Las ecuaciones cuadráticas son una de las formas más comunes y útiles de la matemática. Son fundamentales en numerosas situaciones, no sólo en el ámbito académico sino también en la vida real. Pero, ¿qué son exactamente y cómo se resuelven? Aquí te presentamos 10 ejemplos de ecuaciones cuadráticas.
1. Ecuación cuadrática simple
La forma más básica de una ecuación cuadrática es x² – 4x + 4 = 0. Esta ecuación puede resolverse fácilmente completando el cuadrado o usando la fórmula general. En este caso, x tendría un valor de 2.
2. Ecuación cuadrática con coeficiente a > 1
Consideremos la ecuación 2x² – 8x + 6 = 0. Para resolverla, necesitamos emplear la fórmula general de las ecuaciones cuadráticas. Las soluciones serían x1 = 1 y x2 = 3.
3. Ecuación cuadrática sin término independiente
Un ejemplo de este tipo podría ser x² – 3x = 0. Al factorizar, obtenemos x(x – 3) = 0, lo que nos da dos soluciones: x = 0 y x = 3.
4. Ecuación cuadrática sin término lineal
Un ejemplo de esta situación sería x² – 4 = 0. En este caso, las soluciones serían x = -2 y x = 2.
5. Ecuación cuadrática con coeficientes negativos
Consideremos la ecuación -x² + 5x – 6 = 0. Aplicando la fórmula general, las soluciones serían x = 2 y x = 3.
6. Ecuación cuadrática con coeficiente del término cuadrático igual a 1
Un ejemplo para este caso podría ser x² + 5x + 6 = 0. La factorización nos dará como soluciones x = -2 y x = -3.
7. Ecuación cuadrática donde b² – 4ac < 0
Un ejemplo de esta situación es x² + 4x + 5 = 0. Esta ecuación no tiene soluciones reales ya que b² – 4ac es menor que cero.
8. Ecuación cuadrática con coeficientes fraccionarios
Tomemos por ejemplo la ecuación (1/2)x² + (3/2)x – 2 = 0. Utilizando la fórmula general, las soluciones serían x = -2 y x = 2.
9. Ecuación cuadrática con raíces imaginarias
La ecuación x² + 4 = 0 es un buen ejemplo. Dado que b² – 4ac es negativo, las soluciones serán imaginarias: x = 2i y x = -2i.
10. Ecuación cuadrática con raíces racionales e iguales
Por último, la ecuación 4x² – 4x + 1 = 0 proporciona un ejemplo de raíces racionales iguales. En este caso, tanto x1 como x2 serían igual a 0.5.
Estos son sólo algunos ejemplos de las ecuaciones cuadráticas. Su utilidad y versatilidad son una prueba de la importancia de la matemática en nuestra vida cotidiana. Esperamos que estos ejemplos te ayuden a entender mejor este concepto fundamental.
